Famiglia Gropallo.
Cesare Paladini: la passione per la matematica.
Cesare Paladini, al di là della sua professione di prefetto, doveva essere stato un buon cultore delle scienze matematiche, come testimoniano sia la formula che le quattro curve geometriche incise sulla sua stele. A tal proposito, ci sembra interessante fare alcune osservazioni:
A) Formula incisa sulla sua stele: questa dovrebbe essere la formula iniziale che portò Paladini a immaginare la “geometria a più di tre dimensioni” come è scritto sulla tomba. In realtà questa formula è un “nonsense”, in quanto il numero 1 elevato a qualsiasi potenza, negativa o positiva, è sempre uguale a 1. Quindi si ha: 1+1 = 2 … un semplice punto nelle coordinate cartesiane. È probabile che lo “scalpellino” nell’incidere la formula abbia trascurato qualche termine importante…
Abbiamo cercato di generalizzare la formula scrivendola così: . . In questo caso dando un valore qualsiasi all’esponente n (esempio n=7) si ottiene la forma geometrica indicata a lato sui piani x-y-z positivi e negativi.
​
Le quattro curve (sotto disegnate) incise sulla stele appartengono alla famiglia dei “concoidi”, curve inventate dal matematico greco Nicomede; sono anche chiamate “rodonea”, perché spesso producono figure a forma di rosone, come quello delle nostre cattedrali. Successivamente a Nicomede, queste curve sono state “riscoperte” in tempi recenti e quindi denominate in vari altri modi.
​
B) Chiocciola detta di Pascal; la curva, caso particolare di concoide, è “generata da un punto fisso di un cerchio che ruota senza strisciare all’esterno di un altro cerchio di uguale raggio” (vedi Wikipedia). La “chiocciola” fu riscoperta intorno al 1620 dal padre di Blaise Pascal; di fatto è una curva algebrica piana. La curva fu studiata e disegnata da Albrecht Dürer (1471-1528; pittore e incisore tedesco).
Questa forma risolve alcuni problemi meccanici, ad esempio per i denti degli ingranaggi e per la meccanica del ponte levatoio studiata dal marchese de l’Hopital.
Un caso particolare della chiocciola di Pascal è la cardioide, curva geometrica con una cuspide (simile ad un cuore). Attualmente questa figura è stata identificata anche nel corpo principale del “frattale” di Mandelbrot, (cerchio rosso in figura). I frattali sono figure geometriche con una particolare proprietà: “…se si ingrandisce con un opportuno fattore di scala una porzione comunque piccola dell’oggetto, si manifestano caratteristiche strutturali che riproducono quelle dell’oggetto non ingrandito”. (Treccani, alla voce frattali).
In parole semplici, la forma geometrica di base si mantiene costante per ogni ingrandimento, come si vede negli esempi riportati: foglia (frattale vegetale), forma di un broccolo, ecc.
C) Trifolium: questa particolare curva fu studiata anche da Keplero nel 1609 e ripresa poi da vari matematici tra i quali il padre “abbate” Guido Grandi nel 1729, nel suo libro “FIORI GEOMETRICI”.
Questa curva algebrica è caratterizzata da “petali” intorno ad un punto centrale, che producono forme simili a rosoni.
D) Altre curve geometriche: Sono incise sul monumento anche le curve qui rappresentate: rhodonea a 4 petali e rhodonea detta folium di Dürer. Queste si ottengono variando opportunamente i parametri delle equazioni matematiche che le descrivono.
È ben vero che all’epoca di Paladini queste curve erano già state studiate, tuttavia rivestono ancora oggi particolare interesse tanto da essere oggetto di studio nelle facoltà di scienze matematiche. Come esempio, si rimanda all’interessante tesi di Irene Vezzosi, anno accademico 2014-15, università degli studi di Firenze. Corso di laurea in matematica; “le curve piane e le proprietà della cicloide”. Nella tesi le curve sono trattate matematicamente e vengono descritti brevemente i possibili utilizzi.
Purtroppo, non siamo riusciti a trovare risposte ai seguenti quesiti: quali furono gli studi matematici di Cesare Paladini? Come giunse a ipotizzare fin dal 1845 una geometria a più di tre dimensioni? perché Paladini si interessò alle suddette curve? era in contatto con altri matematici della sua epoca, oppure fu uno studioso solitario? Conosceva il lavoro della grande matematica Gaetana Agnesi vissuta a alcuni anni prima a Montevecchia, paese non lontano da Cremella? Difficile rispondere a queste domande dato che “le sue carte gelosamente conservate attraverso le generazioni. Sembrano siano state distrutte da squallidi discendenti di Ettore Paladini…” come è scritto in una nota dell’interessante volume di Boneschi già citato.
